Téléphones portables et caractéristiques

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Un revendeur de téléphones portables commande \(800\) smartphones de type XO. Les smartphones de type XO se déclinent en deux modèles : l’un avec un écran de \(5{,}8\) pouces, l’autre avec un écran de \(6{,}4\) pouces. De plus, chaque modèle peut être équipé d’une mémoire de \(32\) Go ou \(64\) Go.

La commande du revendeur vérifie les conditions suivantes :

• il commande \(156\) smartphones avec écran de \(6{,}4\) pouces et mémoire de \(64\) Go ;
  
• il commande \(112\) smartphones avec écran de \(5{,}8\) pouces et mémoire de \(64\) Go ;
  
• \(30 \;\%\) des smartphones de type XO commandés ont un écran de \(6{,}4\) pouces ;
  
• \(20\; \%\) des smartphones de type XO commandés avec un écran de \(5{,}8\) pouces sont équipés d’une mémoire \(64\) Go.
  

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.​​​​​​2. On choisit au hasard un smartphone parmi les \(800\) smartphones commandés. On définit les événements :

• \(\text{G}\) : « le smartphone a un écran de \(6{,}4\) pouces » ;
• \(\text{M}\) : « le smartphone est équipé d’une mémoire \(64\) Go ».

    a. Dans le contexte de l’énoncé, définir par une phrase l’événement \(\text{G}\cap \text{M}\). Calculer \(P(\text{G}\cap \text{M})\).
    b. Traduire en termes de probabilités la phrase : « \(20\; \%\) des smartphones de type XO commandés avec un écran de \(5{,}8\) pouces sont équipés d’une mémoire de \(64\) Go. »

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